人类数量观念的起源与发展:数感、数字、数码化

21 11月
作者:Roy|分类:资讯
被视为最先进、最前沿的“数码化”时代,某种意义上倒像是一种“返祖现象”,回归到仅仅用0和1来“虚拟”甚至替代整个世界。

这是一个被命名为“数字化”的时代,但这一命名多少有点似是而非,因为所谓的“数字化”,其实并不是运用了更多的数字来解释、规范并改造这个世界,相反,真正得到近乎疯狂的运用的数字变少了,而且少得可怜——只剩0和1。所有“数字化”行为的根基,无非是对一切进行0和1的二进制编码化转换;世界的终极运作,是将一切“实在”先用0和1编码为“虚拟现实”,以便将其从时间和空间的束缚中解脱出来,然后在你需要的时候,在任意的时间和空间里,以“数码打印”之类的技术,将其还原为一个“实在”——一个被认为与前编码化的“实在”相等价的新“实在”。时髦的“人工智能”,究其实质,无非是想尽一切办法,尽可能把人的意识、思维、行动模式编码化,让其能够脱离一具具受限(无论时间-寿命还是空间-活动范围)的个体肉身,从而可以无限制地加以运用和发展。

所以这个时代其实更应该被命名为“数码化”时代——用两个数字来编码——而不是“数字化”时代,要知道,从前人类常用的数字可比现在多得多,十进制就是10个常用数字,二十进制就是20个常用数字,历史上甚至有过用六十进制的人群,比如公元前五六千年两河流域的苏美尔人。

不过,有些吊诡的是,数码化时代尽管大大缩减了常用数字的范围,却有可能用一种很辩证的方式,把我们带回到数、数量和数字在人类历史上的起源,或许可以帮助我们厘清所有这些经常相互混淆的事物之间的区别与关联。

阿根廷洛斯马诺斯岩洞壁画中著名的人手图形

数与数感

首先,究竟什么是“数”?最早对数的本质进行探究的,可能是公元前6世纪古希腊的伟大哲人毕达哥拉斯,亚里士多德在《形而上学》中记录了他和他的学派的学说要点:

“……他们(毕达哥拉斯学派)认为数的本原是万物的本原。因为在所有的本原中,数在本性上是居于首位的,在他们看来,同火、土、水相比,数和那些存在着的东西以及生成着的东西之间有着更多的相似。同时,从某一方面看,数的属性是正义,从另一方面看,数的属性是灵魂、理性,或者机遇,其他事物也都能用数来表示;而且,他们还看到,音阶(和谐)的特点和比率也在数之中;并且,一切其他事物都表明,其整个的本性乃是对数的模仿。在整个自然界,数是第一位的。所以他们便认为数的元素就是万物的元素,整个天界不过是和谐与数而已。他们把天界的各种特点和部分乃至整个宇宙秩序所有共同的东西都显示在数与和谐之中,并归纳在一起以求与数与和谐相符合。”

这段粗看十足“唯心主义”的概述,放到如今的“数码化”背景下来重新阅读和诠释,似乎不仅不那么离谱,而且还很精辟。

从小接受唯物主义——本质上其实更多是英国经验主义——教育的我们,几乎本能地会认为事物无非是我们所面对的那一个个“不以我们的意志为转移”的固有的物体,那么数,作为一种“概念”,就是“第二位”的思维现象,是我们从一个一个事物的存在及其排列顺序中抽象出来的。比如我眼前有5个杯子,又有5个碗,我从中抽象出了“5”这个共同点,它无法独自存在——没有空洞的“5”这样一个“物”——而只能依赖于具体的事物,然后由我们的意识和思维用归纳法,从诸多具体事物的集合中抽象出其概念。

但是最新的考古研究、人类学田野调查以及神经生物学实验,却反对这种粗浅的唯物主义解释。比如常年在美洲亚马孙河流域原住民毗拉哈人、加拉瓦人、卡利吉亚纳人、蒙杜鲁库人等族群中进行田野调查的人类学家凯莱布·埃弗里特,就在其2017年的新著《数字起源》中研究了“数感”的起源问题,特别是模糊数感和精确数感之间的重要区别。

世界上的大部分数字系统都是以人类手指的数目为基础的。然而,人类手部的其他一些特征也可能会影响数字系统的选择。图中白线显示的是手指之间的4个空隙,而黑色虚线显示的是12个指关节,这些手部特征也可以对数字系统起到塑造作用.

“人类天生具有两种不同的数字方面的感觉。这两种感觉来自人类先天的基因,因此大部分成年人可能根本不觉得这是一种数学能力,并认为它们非常简单。但是,这两种感觉实际上却是人类所有数学思维的基础。第一,人类具有一种模糊的数字感觉,即我们天生具备对数量进行估计的能力。人类的婴儿似乎一生下来就有这种模糊的数字感觉,当两组数量的差距很大时,婴儿能够靠这种模糊数感来识别这两组数量之间的区别……人类先天具有的第二种数学能力时精确地识别3以下的数量之间区别的能力。换句话说,只要他是人类的一员,不管来自什么族群,不管处于什么年龄段,都能区分1个物品和2个物品,2个物品和3个物品,以及3个物品和1个物品……这种能力称为精确数感……”

事实上,模糊数感不仅是人类的基因“专利”,它在黑猩猩等灵长类动物中就很普遍。我们曾经认为,智人与其他物种之间存在认知能力上的巨大鸿沟,但是过去几十年中,一系列针对不同物种(从黑猩猩到新喀鸦再到鲸)的研究让我们越来越清楚地看到,人类与其他物种之间在认知能力上的差距并没有我们想象的那么大。比如实验表明,与人类亲缘关系较远的哺乳动物大鼠,同样具有模糊数感;再远一点的物种,比如一些鸟和鱼,也表现出了模糊数感;更有甚者,在针对少数动物(例如狗和新西兰鸲鹟)的实验中,科学家们还发现,这些动物似乎能精确分辨小数量之间的区别,也就是说,除了模糊数感,它们甚至具有与人类类似的精确数感。

这就回到了一个问题:究竟什么是数和数感?

最新的神经生物学研究表明,顶内沟是人脑中负责数字思维的主要部分。顶内沟(IPS)是人脑中的众多脑沟之一,在顶叶中横向伸展,从皮质中央一直延伸到皮质的后部。

“在顶内沟中产生的某些数字思维同时具有两方面的特点:这些思维功能既是个体产生的,又是种系衍生的。也就是说,在个体发育的过程中,某些数字思维出现在极早的发育阶段;同时,在物种进化的过程中,某些数字思维很早就出现在我们以及与我们相关的物种身上。从某种程度上来说,人类以及其他与人类相关的物种天生就具有进行数字思维必备的‘硬件’条件。”

大量认知心理学、神经科学以及其他相关领域的文献证明,人类即使没有受过任何数学训练,也能快速区分几组数量较小的物品之间的区别——人脑顶内沟中的基础神经生物功能已经赋予了我们这种追踪分别物品数量的能力。

而我个人认为,其实我们的数感甚至要比认知心理学意义上区分物品数量的能力来得更根本。设想一下,我们是怎么感知事物的?无非是事物作用于我们的感官,产生了大量神经信号,这些纷杂的神经信号最终汇聚到大脑,经过整理,在意识中重构出事物的图像。那么最初的神经信号是什么?无非是作用的强或弱的区别,换句话说,无非是0与1——比如,设定弱为0,强就是1。我们仅仅用两个代表量级的数,通过数感的运作,构造出了事物的最初形象。当然,一方面这里只有强和弱,0与1,所以构建出的事物图像还是很模糊的,仿佛一张像素很低的照片——这也就是为什么人类最基础的数感是模糊数感;但同时,在1、2以至3(它是由1+1+1或1+2就能简单构成的)这样的小数量上,我们可以做到足够精确,因为它们无非是强的信号、弱的信号以及强弱对比或叠加这样的基本事实的表征。

从这个意义上,我们再回过头来读毕达哥拉斯学派的观点,比如“一切其他事物都表明,其整个的本性乃是对数的模仿”,是不是会别有心得呢?

数字与语言

然而虽然模糊数感和针对小数量的精确数感是我们的基因赋予我们的先天能力,舍此我们根本无法感知事物,遑论去数一个一个的物体;但是对于大数量的精确感知,却是一种独属于人类的文化构造。这就涉及“数字”的诞生与运用。数字与数感是非常不同的事物,后者是一种神经生物学和认知心理学事实,前者却从属于语言学范畴——在不同语言中,我们会用不同的字词去表达我们对数和数感的确认,那就是用“数词”来指代的“数字”。比如1001是阿拉伯(其实是印度)数字,在汉语里它是一千零一,在英语里是one thousand and one,等等。凯莱布·埃弗里特认为:

“在人类的发展历史上,某些具有数量概念的人类成员用词语描述了他们认识到的数量概念,于是他们发明了数字。之后,通过学习数词,同一文化环境中的其他成员也认识到了数字发明者所认识到的数量概念。数词成为一种便于流传的概念工具,大部分人能够学习和使用它。”

在世界上的各种语言中,语法上的数往往把1(常见)、2(较不常见)、3(极少见)和其他更大的数量区别开来,原因很可能如前所述,人类大脑的数感天生就能把数量1、2、3与其他更大的数量区别开来。描述小数量的数词1、2、3指代的是人类天然具有的概念,对这些概念的掌握具有明确的神经生物学基础,因而在绝大多数人类语言中都存在指代这些概念的词语。然而指代更大数量的词语,却具有完全不同的来源。

众多科学家、人类学家和语言学家的研究表明,大于4的大部分数词是以人类的身体为基础而构造出来的。由于直立行走,人类的双手被解放出来,赋予了更灵活更精细的功能。在此过程中,手指逐渐成为一种天然的计数工具——每一根手指被用来与要计数的物品一一对应。这就是为什么5(一只手)、10(两只手)、20(手+脚)会成为最常见的单位,并进而成为“进制”的原因。

在人类历史上,大部分不同族群的人都发现了手与物品之间的数量对应关系,并通过语言把这种对应关系固定下来——通常,人们会用他们语言中表示手的词语来命名这种对应关系。当人们完成了这种命名时,他们就发明了一种关键性的符号工具。从此以后,这种符号工具将辅助人们对特定数量进行指代和辨识,并相对容易地传播给他人。

当其他人学会新的数词以后,他们可能会发明出表示更大数量的数词,包括无法直接感知的巨大数量如万、亿。人们通过构造这样的数词提高了生产效率,因而具有很高的使用价值——一旦有了数字,人类便可以开展许多以前不可能发生的活动。

此外,在人类拓展数学思维的过程中,还存在另一种基础的影响因素,与语言功能更直接地相关。语言学家海克·维泽的工作显示:句法(句子的结构)对数字概念的发明起到了重要作用。语言结构能帮助我们把5、6这样的数词放入更有效率的数字系统之中。比如语言结构中存在“后续原则”,这帮助我们在使用语言的过程中认识到:数字6比数字5多1,且比数字7少1。正因为语言的结构为我们打下了基础,人类才会发明出数字序列,并且认识到数字的含义与它们在序列中所处的位置有关——换句话说,句法是我们认识数词含义的基础,它使得我们能够从先天的原始计数数字(1、2、3),逐渐发展出高级的算术过程,并进而构建起宏伟的数学大厦。

数码化

由此看来,被视为最先进、最前沿的“数码化”时代,某种意义上倒像是一种“返祖现象”——从发明越来越多的数字和构建越来越繁复也越来越形式化的数学王国,回归到仅仅用0和1来“虚拟”甚至替代整个世界。

最初的数感,无非是对事物作用于我们感官的力之强弱、对比和顺序的模糊感知,而数就是给予这种感知以一种客观化的度量标准,这是它反过来可以如此方便地运用于或者说构造出牛顿力学——最好用他自己的术语“自然哲学的数学原理”——的原因。

人只能通过数——其本质是触及我们的力的诸量级——的中介来涉及“事物”;数并不是一种抽象,而恰恰是感知本身,“质”反而是意识和思维运用数据重构的图像——这是毕达哥拉斯学派宇宙论的真髓所在。我们如今在“现实生活”中如此成功地对此原始过程(无意识地)加以模仿:将一切通过数码化、数据化的中介加以量化、编码、打包和传输,然后再在选定的终端解码和重构出“类模拟”的图像,也就是我们通常以为的“质”。

就此而言,数码化时代,只是人类感性之“数本质”——即我们事实上只能通过对某种“压强”之量差的感知,去捕捉和描绘“事物”——在“机械复制时代”的极端化,及其在资本主义生产方式下的量产化而已。

《数字起源》

[美]凯莱布·埃弗里特著

中信出版集团 2018年6月版

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